Производная 1/cot(2*x)

Вы ввели

   1    
--------
cot(2*x)

$$\frac{1}{\cot{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )} \tan^{2}{\left (2 x \right )} \cot^{2}{\left (2 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

         2     
2 + 2*cot (2*x)
---------------
      2        
   cot (2*x)   

$$\frac{2 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 2}{\cot^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

                  /            2     \
  /       2     \ |     1 + cot (2*x)|
8*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|
                  |          2       |
                  \       cot (2*x)  /
--------------------------------------
               cot(2*x)               

$$\frac{8}{\cot{\left (2 x \right )}} \left(\frac{\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1}{\cot^{2}{\left (2 x \right )}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /                                   2                    3\
   |                    /       2     \      /       2     \ |
   |         2        5*\1 + cot (2*x)/    3*\1 + cot (2*x)/ |
16*|2 + 2*cot (2*x) - ------------------ + ------------------|
   |                         2                    4          |
   \                      cot (2*x)            cot (2*x)     /

$$16 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left (2 x \right )}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left (2 x \right )}} + 2 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 2\right)$$