Производная 1/(cbrt(x))

Вы ввели

  1  
-----
3 ___
\/ x 

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Первая производная

   -1    
---------
    3 ___
3*x*\/ x 

$$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$

Вторая производная

  4   
------
   7/3
9*x   

$$\frac{4}{9 x^{\frac{7}{3}}}$$

Третья производная

  -28   
--------
    10/3
27*x    

$$- \frac{28}{27 x^{\frac{10}{3}}}$$