Производная 1/sqrt(-x)

Вы ввели

  1   
------
  ____
\/ -x 

$$\frac{1}{\sqrt{- x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{- x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{- x}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 x \sqrt{- x}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 x \sqrt{- x}}$

Первая производная

   -1     
----------
      ____
2*x*\/ -x 

$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- x}}$$

Вторая производная

     3     
-----------
   2   ____
4*x *\/ -x 

$$\frac{3}{4 x^{2} \sqrt{- x}}$$

Третья производная

    -15    
-----------
   3   ____
8*x *\/ -x 

$$- \frac{15}{8 x^{3} \sqrt{- x}}$$