Производная 1/sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    1  
1*-----
    ___
  \/ x 
11x1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}
d /    1  \
--|1*-----|
dx|    ___|
  \  \/ x /
ddx11x\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 и g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Производная постоянной 11 равна нулю.

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Теперь применим правило производной деления:

    12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}


Ответ:

12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
   -1    
---------
      ___
2*x*\/ x 
12xx- \frac{1}{2 \sqrt{x} x}
Вторая производная [src]
  3   
------
   5/2
4*x   
34x52\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Третья производная [src]
 -15  
------
   7/2
8*x   
158x72- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}
График
Производная 1/sqrt(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/f/17/152f60fdaf364cba5fd1d45f4a2c4.png