Производная 1/log(2*x)

Вы ввели

   1    
--------
log(2*x)

$$\frac{1}{\log{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

    -1     
-----------
     2     
x*log (2*x)

$$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

       2    
1 + --------
    log(2*x)
------------
 2    2     
x *log (2*x)

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (2 x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Третья производная

   /       3           3    \
-2*|1 + -------- + ---------|
   |    log(2*x)      2     |
   \               log (2*x)/
-----------------------------
          3    2             
         x *log (2*x)        

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (2 x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (2 x \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$