Производная 1/(log(x))

Вы ввели

  1   
------
log(x)

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   -1    
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

      2   
1 + ------
    log(x)
----------
 2    2   
x *log (x)

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

   /      3         3   \
-2*|1 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    2          
        x *log (x)       

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$