Производная 1/(log(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  1   
------
log(x)
1log(x)\frac{1}{\log{\left (x \right )}}
Подробное решение
  1. Заменим u=log(x)u = \log{\left (x \right )}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}:

    1. Производная log(x)\log{\left (x \right )} является 1x\frac{1}{x}.

    В результате последовательности правил:

    1xlog2(x)- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}


Ответ:

1xlog2(x)- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200100
Первая производная [src]
   -1    
---------
     2   
x*log (x)
1xlog2(x)- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}
Вторая производная [src]
      2   
1 + ------
    log(x)
----------
 2    2   
x *log (x)
1+2log(x)x2log2(x)\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}
Третья производная [src]
   /      3         3   \
-2*|1 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    2          
        x *log (x)       
1x3log2(x)(2+6log(x)+6log2(x))- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)