Производная 1/log(x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1   
-------
   / 2\
log\x /
1log(x2)\frac{1}{\log{\left (x^{2} \right )}}
Подробное решение
  1. Заменим u=log(x2)u = \log{\left (x^{2} \right )}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxlog(x2)\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} \right )}:

    1. Заменим u=x2u = x^{2}.

    2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2x\frac{2}{x}

    В результате последовательности правил:

    2xlog2(x2)- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}


Ответ:

2xlog2(x2)- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-100100
Первая производная [src]
   -2     
----------
     2/ 2\
x*log \x /
2xlog2(x2)- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}
Вторая производная [src]
  /       4   \
2*|1 + -------|
  |       / 2\|
  \    log\x //
---------------
   2    2/ 2\  
  x *log \x /  
2+8log(x2)x2log2(x2)\frac{2 + \frac{8}{\log{\left (x^{2} \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}
Третья производная [src]
   /       6         12   \
-4*|1 + ------- + --------|
   |       / 2\      2/ 2\|
   \    log\x /   log \x //
---------------------------
         3    2/ 2\        
        x *log \x /        
1x3log2(x2)(4+24log(x2)+48log2(x2))- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x^{2} \right )}} \left(4 + \frac{24}{\log{\left (x^{2} \right )}} + \frac{48}{\log^{2}{\left (x^{2} \right )}}\right)
График
Производная 1/log(x^2) /media/krcore-image-pods/8/cf/5e51f1236279bed2a6d923fc592c6.png