Производная 1/(log(x))^3

Вы ввели

   1   
-------
   3   
log (x)

$$\frac{1}{\log^{3}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{3}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log^{3}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{x \log^{4}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x \log^{4}{\left (x \right )}}$

Первая производная

      -3        
----------------
            3   
x*log(x)*log (x)

$$- \frac{3}{x \log^{4}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /      4   \
3*|1 + ------|
  \    log(x)/
--------------
   2    4     
  x *log (x)  

$$\frac{3 + \frac{12}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{4}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

   /      6         10  \
-6*|1 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    4          
        x *log (x)       

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{4}{\left (x \right )}} \left(6 + \frac{36}{\log{\left (x \right )}} + \frac{60}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$