Производная 1/(1-x)

Вы ввели

  1  
-----
1 - x

$$\frac{1}{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   1    
--------
       2
(1 - x) 

$$\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -2    
---------
        3
(-1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

    6    
---------
        4
(-1 + x) 

$$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$