Производная 1/(1-x)^4

Вы ввели

   1    
--------
       4
(1 - x) 

$$\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(- x + 1\right)^{4}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)^{4}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \left(- x + 1\right)^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{\left(- x + 1\right)^{5}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{\left(x - 1\right)^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(x - 1\right)^{5}}$

Первая производная

       4        
----------------
               4
(1 - x)*(1 - x) 

$$\frac{4}{\left(- x + 1\right)^{5}}$$

Вторая производная

    20   
---------
        6
(-1 + x) 

$$\frac{20}{\left(x - 1\right)^{6}}$$

Третья производная

  -120   
---------
        7
(-1 + x) 

$$- \frac{120}{\left(x - 1\right)^{7}}$$