Производная 1/(1-x^2)

Вы ввели

  1   
------
     2
1 - x 

$$\frac{1}{- x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   2*x   
---------
        2
/     2\ 
\1 - x / 

$$\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
            2  
   /      2\   
   \-1 + x /   

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2\right)$$

Третья производная

     /          2 \
     |       2*x  |
24*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -1 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-1 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)$$