Производная 1/(1+3*x)

Вы ввели

   1   
-------
1 + 3*x

$$\frac{1}{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -3     
----------
         2
(1 + 3*x) 

$$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    18    
----------
         3
(1 + 3*x) 

$$\frac{18}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -162    
----------
         4
(1 + 3*x) 

$$- \frac{162}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$$