Производная 1/(1+y^2)

Вы ввели

  1   
------
     2
1 + y 

$$\frac{1}{y^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = y^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(y^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $y^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

      В результате: $2 y$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*y  
---------
        2
/     2\ 
\1 + y / 

$$- \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*y  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + y /    

$$\frac{\frac{8 y^{2}}{y^{2} + 1} - 2}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*y  |
24*y*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + y /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + y /     

$$\frac{24 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} + 1\right)$$