Производная 1/(1+x)

Вы ввели

  1  
-----
1 + x

$$\frac{1}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}$$