Производная 1/5^x

Вы ввели

 -x
5  

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 5^{- x} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$- 5^{- x} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

  -x       
-5  *log(5)

$$- 5^{- x} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 -x    2   
5  *log (5)

$$5^{- x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

  -x    3   
-5  *log (5)

$$- 5^{- x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$