Производная 1/(sin(2*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1    
--------
sin(2*x)
1sin(2x)\frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(2x)u = \sin{\left (2 x \right )}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}:

    1. Заменим u=2xu = 2 x.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(2 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      В результате последовательности правил:

      2cos(2x)2 \cos{\left (2 x \right )}

    В результате последовательности правил:

    2cos(2x)sin2(2x)- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}


Ответ:

2cos(2x)sin2(2x)- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
-2*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x) 
2cos(2x)sin2(2x)- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}
Вторая производная [src]
  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)     
1sin(2x)(4+8cos2(2x)sin2(2x))\frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}} \left(4 + \frac{8 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)
Третья производная [src]
   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
-8*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)          
8cos(2x)sin2(2x)(5+6cos2(2x)sin2(2x))- \frac{8 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)