Производная 1/(sin(2*x))

Вы ввели

   1    
--------
sin(2*x)

$$\frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

-2*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x) 

$$- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)     

$$\frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}} \left(4 + \frac{8 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
-8*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)          

$$- \frac{8 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$