Производная 1/sin(y)

Вы ввели

  1   
------
sin(y)

$$\frac{1}{\sin{\left (y \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (y \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \sin{\left (y \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d y} \sin{\left (y \right )} = \cos{\left (y \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}}$

Первая производная

-cos(y) 
--------
   2    
sin (y) 

$$- \frac{\cos{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}}$$

Вторая производная

         2   
    2*cos (y)
1 + ---------
        2    
     sin (y) 
-------------
    sin(y)   

$$\frac{1}{\sin{\left (y \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}}\right)$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    6*cos (y)|        
-|5 + ---------|*cos(y) 
 |        2    |        
 \     sin (y) /        
------------------------
           2            
        sin (y)         

$$- \frac{\cos{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (y \right )}}{\sin^{2}{\left (y \right )}}\right)$$