Производная 1/t

Вы ввели

  1
1*-
  t

$$1 \cdot \frac{1}{t}$$

d /  1\
--|1*-|
dt\  t/

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{t}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{t^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{t^{2}}$

Первая производная

-1 
---
  2
 t 

$$- \frac{1}{t^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
t 

$$\frac{2}{t^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 t 

$$- \frac{6}{t^{4}}$$

График