Производная (1/(t+1))

Вы ввели

  1  
-----
t + 1

$$\frac{1}{t + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t + 1\right)$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(t + 1) 

$$- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(1 + t) 

$$\frac{2}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(1 + t) 

$$- \frac{6}{\left(t + 1\right)^{4}}$$