Производная 1/(3-x)

Вы ввели

  1  
-----
3 - x

$$\frac{1}{- x + 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 3$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

   1    
--------
       2
(3 - x) 

$$\frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -2    
---------
        3
(-3 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

    6    
---------
        4
(-3 + x) 

$$\frac{6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$