Производная 1/(3+x)

Вы ввели

  1  
-----
3 + x

$$\frac{1}{x + 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 3$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(3 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(3 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(3 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 3\right)^{4}}$$