Производная 1/(3*x+4)

Вы ввели

   1   
-------
3*x + 4

$$\frac{1}{3 x + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 4$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(3 x + 4\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{\left(3 x + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(3 x + 4\right)^{2}}$

Первая производная

   -3     
----------
         2
(3*x + 4) 

$$- \frac{3}{\left(3 x + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

    18    
----------
         3
(4 + 3*x) 

$$\frac{18}{\left(3 x + 4\right)^{3}}$$

Третья производная

  -162    
----------
         4
(4 + 3*x) 

$$- \frac{162}{\left(3 x + 4\right)^{4}}$$