Производная 1/(3*x^3)

Вы ввели

 1  
----
   3
3*x 

$$\frac{1}{3 x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x^{3}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $9 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{4}}$

Первая производная

    1  
-3*----
      3
   3*x 
-------
   x   

$$- \frac{1}{x^{4}}$$

Вторая производная

4 
--
 5
x 

$$\frac{4}{x^{5}}$$

Третья производная

-20 
----
  6 
 x  

$$- \frac{20}{x^{6}}$$