Производная (1/3)^x

Вы ввели

 -x
3  

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$- 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

  -x       
-3  *log(3)

$$- 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 -x    2   
3  *log (3)

$$3^{- x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

  -x    3   
-3  *log (3)

$$- 3^{- x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$