Производная 1/u

Вы ввели

  1
1*-
  u

$$1 \cdot \frac{1}{u}$$

d /  1\
--|1*-|
du\  u/

$$\frac{d}{d u} 1 \cdot \frac{1}{u}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d u} \frac{f{\left(u \right)}}{g{\left(u \right)}} = \frac{- f{\left(u \right)} \frac{d}{d u} g{\left(u \right)} + g{\left(u \right)} \frac{d}{d u} f{\left(u \right)}}{g^{2}{\left(u \right)}}$

   $f{\left(u \right)} = 1$ и $g{\left(u \right)} = u$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d u} f{\left(u \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d u} g{\left(u \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $u$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{u^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{u^{2}}$

Первая производная

-1 
---
  2
 u 

$$- \frac{1}{u^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
u 

$$\frac{2}{u^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 u 

$$- \frac{6}{u^{4}}$$

График