Производная 1/(y-1)^2

Вы ввели

   1    
--------
       2
(y - 1) 

$$\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(y - 1\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = y - 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(y - 1\right)$:

      1. дифференцируем $y - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 y - 2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 y - 2}{\left(y - 1\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(- y + 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(- y + 1\right)^{3}}$

Первая производная

     2 - 2*y     
-----------------
       2        2
(y - 1) *(y - 1) 

$$\frac{- 2 y + 2}{\left(y - 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

    6    
---------
        4
(-1 + y) 

$$\frac{6}{\left(y - 1\right)^{4}}$$

Третья производная

   -24   
---------
        5
(-1 + y) 

$$- \frac{24}{\left(y - 1\right)^{5}}$$