Производная 1/(u+v)

Вы ввели

  1  
-----
u + v

$$\frac{1}{u + v}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = u + v$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial v}\left(u + v\right)$:

   1. дифференцируем $u + v$ почленно:

      1. Производная постоянной $u$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $v$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(u + v) 

$$- \frac{1}{\left(u + v\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(u + v) 

$$\frac{2}{\left(u + v\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(u + v) 

$$- \frac{6}{\left(u + v\right)^{4}}$$