Производная 1/x2

Вы ввели

  1 
1*--
  x2

$$1 \cdot \frac{1}{x_{2}}$$

 d /  1 \
---|1*--|
dx2\  x2/

$$\frac{d}{d x_{2}} 1 \cdot \frac{1}{x_{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x_{2}} \frac{f{\left(x_{2} \right)}}{g{\left(x_{2} \right)}} = \frac{- f{\left(x_{2} \right)} \frac{d}{d x_{2}} g{\left(x_{2} \right)} + g{\left(x_{2} \right)} \frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)}}{g^{2}{\left(x_{2} \right)}}$

   $f{\left(x_{2} \right)} = 1$ и $g{\left(x_{2} \right)} = x_{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x_{2}} g{\left(x_{2} \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x_{2}$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{x_{2}^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x_{2}^{2}}$

Первая производная

-1 
---
  2
x2 

$$- \frac{1}{x_{2}^{2}}$$

Вторая производная

 2 
---
  3
x2 

$$\frac{2}{x_{2}^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
x2 

$$- \frac{6}{x_{2}^{4}}$$

График