Производная 1/(x-1)

Вы ввели

  1  
-----
x - 1

$$\frac{1}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(x - 1) 

$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    2    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -6    
---------
        4
(-1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$