Производная 1/(x-5)^2

Вы ввели

   1    
--------
       2
(x - 5) 

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x - 5\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = x - 5$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 10$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(x - 5\right)^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 5\right)^{3}}$

Первая производная

     10 - 2*x    
-----------------
       2        2
(x - 5) *(x - 5) 

$$\frac{- 2 x + 10}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Вторая производная

    6    
---------
        4
(-5 + x) 

$$\frac{6}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Третья производная

   -24   
---------
        5
(-5 + x) 

$$- \frac{24}{\left(x - 5\right)^{5}}$$