Производная 1/(x-5)^3

Вы ввели

   1    
--------
       3
(x - 5) 

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x - 5\right)^{3}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = x - 5$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x - 5\right)^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(x - 5\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{\left(x - 5\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(x - 5\right)^{4}}$

Первая производная

      -3        
----------------
               3
(x - 5)*(x - 5) 

$$- \frac{3}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Вторая производная

    12   
---------
        5
(-5 + x) 

$$\frac{12}{\left(x - 5\right)^{5}}$$

Третья производная

   -60   
---------
        6
(-5 + x) 

$$- \frac{60}{\left(x - 5\right)^{6}}$$