Производная 1/x-x

Вы ввели

1    
- - x
x    

$$- x + \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$-1 - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

     1 
-1 - --
      2
     x 

$$-1 - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$