Производная 1/x-x/9

Вы ввели

1   x
- - -
x   9

$$- \frac{x}{9} + \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \frac{x}{9} + \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{9}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{9}$

   В результате: $- \frac{1}{9} - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

  1   1 
- - - --
  9    2
      x 

$$- \frac{1}{9} - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$