Производная 1/(x-x^2)

Вы ввели

  1   
------
     2
x - x 

$$\frac{1}{- x^{2} + x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + x\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{- 2 x + 1}{\left(- x^{2} + x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

 -1 + 2*x
---------
        2
/     2\ 
\x - x / 

$$\frac{2 x - 1}{\left(- x^{2} + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /              2\
  |    (-1 + 2*x) |
2*|1 - -----------|
  \     x*(-1 + x)/
-------------------
     2         2   
    x *(-1 + x)    

$$\frac{1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(2 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)$$

Третья производная

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
6*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------|
             \      x*(-1 + x)/
-------------------------------
           3         3         
          x *(-1 + x)          

$$\frac{6}{x^{3} \left(x - 1\right)^{3}} \left(-2 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)$$