Производная 1/(x+a)

Вы ввели

  1  
-----
x + a

$$\frac{1}{a + x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a + x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a + x\right)$:

   1. дифференцируем $a + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $a$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(a + x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(a + x\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(a + x\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(x + a) 

$$- \frac{1}{\left(a + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(a + x) 

$$\frac{2}{\left(a + x\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(a + x) 

$$- \frac{6}{\left(a + x\right)^{4}}$$