Производная 1/(x+2)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1    
--------
       3
(x + 2) 
1(x+2)3\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}
Подробное решение
  1. Заменим u=(x+2)3u = \left(x + 2\right)^{3}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)3\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}:

    1. Заменим u=x+2u = x + 2.

    2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)\frac{d}{d x}\left(x + 2\right):

      1. дифференцируем x+2x + 2 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 22 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      3(x+2)23 \left(x + 2\right)^{2}

    В результате последовательности правил:

    3(x+2)4- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}

  4. Теперь упростим:

    3(x+2)4- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}


Ответ:

3(x+2)4- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Первая производная [src]
      -3        
----------------
               3
(x + 2)*(x + 2) 
3(x+2)4- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}
Вторая производная [src]
   12   
--------
       5
(2 + x) 
12(x+2)5\frac{12}{\left(x + 2\right)^{5}}
Третья производная [src]
  -60   
--------
       6
(2 + x) 
60(x+2)6- \frac{60}{\left(x + 2\right)^{6}}