Производная 1/(x+2)^3

Вы ввели

   1    
--------
       3
(x + 2) 

$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 2\right)^{3}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x + 2\right)^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}$

Первая производная

      -3        
----------------
               3
(x + 2)*(x + 2) 

$$- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Вторая производная

   12   
--------
       5
(2 + x) 

$$\frac{12}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Третья производная

  -60   
--------
       6
(2 + x) 

$$- \frac{60}{\left(x + 2\right)^{6}}$$