Производная 1/(x+1)

Вы ввели

    1  
1*-----
  x + 1

$$1 \cdot \frac{1}{x + 1}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dx\  x + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(x + 1) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

График