Производная 1/(x+1)^4

Вы ввели

   1    
--------
       4
(x + 1) 

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{4}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $4 \left(x + 1\right)^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{5}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{5}}$

Первая производная

      -4        
----------------
               4
(x + 1)*(x + 1) 

$$- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Вторая производная

   20   
--------
       6
(1 + x) 

$$\frac{20}{\left(x + 1\right)^{6}}$$

Третья производная

 -120   
--------
       7
(1 + x) 

$$- \frac{120}{\left(x + 1\right)^{7}}$$