Производная 1/(x+1)^2

Вы ввели

   1    
--------
       2
(x + 1) 

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(- x - 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(- x - 1\right)^{3}}$

Первая производная

     -2 - 2*x    
-----------------
       2        2
(x + 1) *(x + 1) 

$$\frac{- 2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

   6    
--------
       4
(1 + x) 

$$\frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Третья производная

  -24   
--------
       5
(1 + x) 

$$- \frac{24}{\left(x + 1\right)^{5}}$$