Производная 1/(x+1)^5

Вы ввели

   1    
--------
       5
(x + 1) 

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{5}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{5}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $5 \left(x + 1\right)^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5}{\left(x + 1\right)^{6}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{5}{\left(x + 1\right)^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\left(x + 1\right)^{6}}$

Первая производная

      -5        
----------------
               5
(x + 1)*(x + 1) 

$$- \frac{5}{\left(x + 1\right)^{6}}$$

Вторая производная

   30   
--------
       7
(1 + x) 

$$\frac{30}{\left(x + 1\right)^{7}}$$

Третья производная

 -210   
--------
       8
(1 + x) 

$$- \frac{210}{\left(x + 1\right)^{8}}$$