Найти производную y' = f'(x) = 1/(x+1)^3 (1 делить на (х плюс 1) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 1/(x+1)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1    
--------
       3
(x + 1) 
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      -3        
----------------
               3
(x + 1)*(x + 1) 
$$- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
Вторая производная [src]
   12   
--------
       5
(1 + x) 
$$\frac{12}{\left(x + 1\right)^{5}}$$
Третья производная [src]
  -60   
--------
       6
(1 + x) 
$$- \frac{60}{\left(x + 1\right)^{6}}$$