Производная 1/(x+5)

Вы ввели

  1  
-----
x + 5

$$\frac{1}{x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 5$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(x + 5) 

$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(5 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(5 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 5\right)^{4}}$$