Производная 1/(x*x*x)

Вы ввели

  1  
-----
x*x*x

$$\frac{1}{x x x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x x x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x x x\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

         $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $2 x$

      $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x^{2} + x x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x^{6}} \left(2 x^{2} + x x\right)$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x^{4}}$

Первая производная

   2      2
- x  - 2*x 
-----------
      6    
     x     

$$\frac{1}{x^{6}} \left(- 2 x^{2} - x^{2}\right)$$

Вторая производная

12
--
 5
x 

$$\frac{12}{x^{5}}$$

Третья производная

-60 
----
  6 
 x  

$$- \frac{60}{x^{6}}$$