Производная (1/x^4)

Вы ввели

  1 
1*--
   4
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{4}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   4|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{4}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{x^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{x^{5}}$

Первая производная

-4  
----
   4
x*x 

$$- \frac{4}{x x^{4}}$$

Вторая производная

20
--
 6
x 

$$\frac{20}{x^{6}}$$

Третья производная

-120 
-----
   7 
  x  

$$- \frac{120}{x^{7}}$$

График