Производная (1/x^4)-x

Вы ввели

1     
-- - x
 4    
x     

$$- x + \frac{1}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \frac{1}{x^{4}}$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{4}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{x^{5}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 - \frac{4}{x^{5}}$

---

Ответ:

$-1 - \frac{4}{x^{5}}$

Первая производная

      4  
-1 - ----
        4
     x*x 

$$-1 - \frac{4}{x^{5}}$$

Вторая производная

20
--
 6
x 

$$\frac{20}{x^{6}}$$

Третья производная

-120 
-----
   7 
  x  

$$- \frac{120}{x^{7}}$$