Производная (1/x^4)-x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
1     
-- - x
 4    
x     
x+1x4- x + \frac{1}{x^{4}}
Подробное решение
  1. дифференцируем x+1x4- x + \frac{1}{x^{4}} почленно:

    1. Заменим u=x4u = x^{4}.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. В силу правила, применим: x4x^{4} получим 4x34 x^{3}

      В результате последовательности правил:

      4x5- \frac{4}{x^{5}}

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: 1-1

    В результате: 14x5-1 - \frac{4}{x^{5}}


Ответ:

14x5-1 - \frac{4}{x^{5}}

График
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Первая производная [src]
      4  
-1 - ----
        4
     x*x 
14x5-1 - \frac{4}{x^{5}}
Вторая производная [src]
20
--
 6
x 
20x6\frac{20}{x^{6}}
Третья производная [src]
-120 
-----
   7 
  x  
120x7- \frac{120}{x^{7}}