Производная 1/(x^4+1)

Вы ввели

  1   
------
 4    
x  + 1

$$\frac{1}{x^{4} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{4} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{4} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      3  
  -4*x   
---------
        2
/ 4    \ 
\x  + 1/ 

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     /         4 \
   2 |      8*x  |
4*x *|-3 + ------|
     |          4|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \1 + x /      

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)$$

Третья производная

     /           8         4 \
     |       16*x      12*x  |
24*x*|-1 - --------- + ------|
     |             2        4|
     |     /     4\    1 + x |
     \     \1 + x /          /
------------------------------
                  2           
          /     4\            
          \1 + x /            

$$\frac{24 x}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)$$