Производная 1/x^10

Вы ввели

   1 
1*---
   10
  x  

$$1 \cdot \frac{1}{x^{10}}$$

d /   1 \
--|1*---|
dx|   10|
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{10}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{10}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{10}$ получим $10 x^{9}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{10}{x^{11}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{x^{11}}$

Первая производная

 -10 
-----
   10
x*x  

$$- \frac{10}{x x^{10}}$$

Вторая производная

110
---
 12
x  

$$\frac{110}{x^{12}}$$

Третья производная

-1320 
------
  13  
 x    

$$- \frac{1320}{x^{13}}$$

График