Производная 1/x^9

Вы ввели

  1 
1*--
   9
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{9}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   9|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{9}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{9}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{9}{x^{10}}$

---

Ответ:

$- \frac{9}{x^{10}}$

Первая производная

-9  
----
   9
x*x 

$$- \frac{9}{x x^{9}}$$

Вторая производная

 90
---
 11
x  

$$\frac{90}{x^{11}}$$

Третья производная

-990 
-----
  12 
 x   

$$- \frac{990}{x^{12}}$$

График