Производная 1/(x^2)

Вы ввели

  1 
1*--
   2
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   2|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x^{3}}$

Первая производная

-2  
----
   2
x*x 

$$- \frac{2}{x x^{2}}$$

Вторая производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$

Третья производная

-24 
----
  5 
 x  

$$- \frac{24}{x^{5}}$$

График