Производная 1/(x^(2/3))

Вы ввели

 1  
----
 2/3
x   

$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\frac{2}{3}}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Первая производная

  -2    
--------
     2/3
3*x*x   

$$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Вторая производная

  10  
------
   8/3
9*x   

$$\frac{10}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$

Третья производная

  -80   
--------
    11/3
27*x    

$$- \frac{80}{27 x^{\frac{11}{3}}}$$